La gamme majeure est ce que les anciens appelaient le mode Ionien et aujourd'hui, quand on s'intéresse aux modes, c'est tout simplement le mode de Do.

C               D               E      F               G               A               B       C

Joué en Do :

gamme de Do majeur (C major scale)

DO    RE  Mi  FA  SOL  LA   SI   DO  
L'ukulélé étant un instrument tempéré, aujourd'hui, on conserverait ce même doigté en Do pour jouer une ancienne gamme théorique en Si#  majeur :
SI#   DO##   RE##   MI#   FA##   SOL##   LA##   SI#  

(Si#=Do, Do##=Ré, Mi#=Fa, Fa##=Sol, Sol##=La, La ##=Si)

gamme de Do dièse majeur (C#  major scale)

La gamme théorique exacte est :
DO#  RE#  MI#  FA#  SOL#  LA#  SI#  DO#  
le Mi dièse "orthodoxe" se jouera Fa
et on conservera le même doigté pour la gamme de Ré bémol majeur
REb MIb FA  SOLb LAb SIb DO    REb

gamme de Ré majeur (D major scale)

RE Mi  FA#  SOL LA  SI  DO#  RE

gamme de Mi bémol majeur (Eb major scale)

MIb FA  SOL LAb SIb DO    RE MIb

même doigté pour la rarissime gamme de Ré dièse majeur
dont la gamme théorique exacte est :
RE#  MI#  FA##   SOL#  LA#  SI#  DO##   RE#  (Fa##   se joue Sol et Do##   se joue Ré)

gamme de Mi majeur (E major scale)

Mi  FA#  SOL#  LA  SI  DO#  RE#  MI

pour les puristes, même doigté pour l'improbable gamme de Fa bémolmajeur
FAb SOLb LAb SIbb DO  b REb MIb FAb (Fa bémol se joue Mi,Sibb se joue La, Dob se joue Si)

gamme de Fa majeur (F major scale)

FA  SOL LA  SIb DO    RE Mi  FA

même doigté que la gamme de Fa, pour l'improbable gamme de Mi dièse majeur
MI#  FA##   SOL##   LA#  SI#  DO##   RE##   MI#  (Mi#=Fa, Fa##=Sol, Sol ##  =La, Si#= Do, Do##=Ré)

gamme de Fa dièse majeur (F#  major scale)

FA#  SOL#  LA#  SI  DO#  RE#  MI#  FA#  
SOLb LAb SIb DO  b REb MIb FA  SOLb

gamme de Sol majeur (G major scale)

SOL LA  SI  DO    RE Mi  FA#  SOL

gamme de Sol dièse majeur (G#  major scale)

SOL#  LA#  SI#  DO#  RE#  MI#  FA##   SOL#  
même doigté que la gamme de Sol#  pour la gamme deLab
LAb SIb DO    REb MIb FA  SOL LAb

gamme de La majeur (A major scale)

LA  SI  DO#  RE Mi  FA#  SOL#  LA

gamme de Si bémol majeur (Bb major scale)

SIb DO    RE MIb FA  SOL LA  SIb
même doigté que la gamme de Si bémol pour la gamme de La#  
LA#  SI#  DO##   RE#  MI#  FA##   SOL##   LA#  (Do##=Ré, Fa##=Sol, Sol##=La)

gamme de Si majeur (B major scale)

SI  DO#  RE#  Mi  FA#  SOL#  LA#  SI
Même doigté pour la gamme théorique de Do bémol majeure
DO  b REb MIb FAb SOLb LAb SIb DO  b (Dob=Si, Fab=Mi)